Hàm Khả Vi Là Gì

◕ Lời nhắn:⊱ Mình học tập Bách Khoa yêu cầu ai đó ghét Bách Khoa thì có thể lặng lẽ đi ra⊱ mình là dân Thanh Hóa nên ai đó ghét Thanh Hóa cũng hoàn toàn có thể lặng lẽ tách đi⊱ Mình học cơ khí, trang này chỉ tạo nên sự theo sở trường nên nếu như thấy không hài lòng có thể nhẹ nhàng tắt trang⊱ Mình hiện tại có những vấn đề riêng buộc phải bận cho cuộc sống đời thường của mình, sẽ không thể thường xuyên hồi đáp những bình luận, mong được lượng thứ..

Bạn đang xem: Hàm khả vi là gì

*

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Felt Là Gì - ChấT LiệU VảI Felt Là Gì

◕ Dịch vụ: Nhận thi công Form mẫu mã Excel, Google Sheet:⊱ cung ứng quản lý, triết xuất dữ liệu; sinh sản bảng báo cáo, thống kê lại nhanh; ⊱ chế tác hệ thống thiết lập và quản lý tiến độ quá trình một phương pháp trực quan; tạo nên bảng nhập liệu, tính toán hỗ trợ công việc..◕ sử dụng thử: Chương trình phần mềm xếp thép tối ưu⊱ Đây là công tác mình viết ra nhằm hỗ trợ công việc tính toán nguồn vào vật tứ thép kiểu dáng thanh (L, H, U, ...)(Nhắn tin thẳng tới fanpage facebook christmasloaded.com để trao đổi)
✪ Định nghĩa: ●Điều khiếu nại cần: Hàm số $f(x)$ khả vi trên $x_0$ khi nó liên tục $x_0$ ●Điều kiện đủ: Hàm số $f(x)$ khả vi tại $x_0$ khi $$f"_ - (x_0) = f"_ + (x_0)$$ tốt $$mathop lim limits_x o x_0^ + fracf(x) - f(x_0)x - x_0 = mathop lim limits_x o x_0^ - fracf(x) - f(x_0)x - x_0$$✪Các bước làm bài :●Bước 1 :Nêu tập xác định (TXĐ).●Bước 2 :Tính đạo hàm trái với phải _Nếu đề yêu mong tại điểm gì thì xét tính khả vi trên điểm _Nếu đề không yêu cầu ở một điểm ví dụ thì xét tính khả vi trên cục bộ tập xác định(Sử dụng đk cần khi đề xuất thiết)●Bước 3 :Kết luận ✪Ví dụ 1 : mang lại hàm số : $$f(x) = left{ matrix xarctan frac1x^2&,&x e 0\0&,&x = 0 ight.$$ Tính $f"(x)$ (Bài 1-ý a-Đề 1-Giải tích I BKHN-K58) bài bác làm: ● TXĐ: $D = R $ (Đề ko nói cụ thể điểm nào đề nghị ta xét tính khả vi trên cục bộ tập xác định. Gồm 2 trường vừa lòng là $x=0$ với $x e 0$) ●Tại $x e 0$ : $$f"_ - (x) = f"_ + (x) = (x.arctan frac1x^2)" = frac - 2x^2x^4 + 1 + arctan frac1x^2$$ ●Tại $x = 0$ : $$f"_ - (0) = f"_ + (0) = mathop lim limits_x o 0 fracf(x) - f(0)x - 0 = mathop lim limits_x o 0 (arctan frac1x^2) = fracpi 2$$ ● Vậy: $$f"(x) = left{ matrixfrac - 2x^2x^4 + 1 + arctan frac1x^2&,&x e 0\fracpi 2&,&x = 0 ight.$$ ✪Ví dụ 2 : tìm kiếm $a,b$ hàm số sau : $f(x) = left{ {matrix{x(x - 1) + 1&,&x ge 0\ax + b&,&{x tất cả đạo hàm trên $x=0$ (Bài 1-ý b-Đề 3-Giải tích I giữa kì BKHN-K58) bài bác làm: ● TXĐ: $D = R $ (Đề nói cụ thể tại điểm $x=0$ yêu cầu ta xét tính khả vi trên $x=0$) ●Ta có: $$left{ matrix f"_ + (0) = mathop lim limits_x o 0^ + fracf(x) - f(0)x - 0 = mathop lim limits_x o 0^ + fracx(x - 1) + 1 - 1x = - 1\f"_ - (0) = mathop lim limits_x o 0^ - fracf(x) - f(0)x - 0 = mathop lim limits_x o 0^ - fracax + b - 1x = mathop lim limits_x o 0^ - (a + fracb - 1x) ight.$$ Suy ra $f(x) $ khả vi trên $x=0$ khi và chỉ khi: $$left{ matrix mathop lim limits_x o 0^ + f(x) = mathop lim limits_x o 0^ - f(x) = f(0)\f"_\_(0)=f"_ +(0) ight.Leftrightarrow left{ matrix b=1\a=-1 ight. $$ ●Vậy $a=-1,b=1$ là những giá trị đề xuất tìm ✪Ví dụ 3 : mang lại hàm : $$f(x) = left{ matrixfracln (1 + x) - ax - bx^2x^2&,voi&x in m< - 1; + infty )ackslash m 0 \0&,voi&x = 0 ight.$$ tìm a,b nhằm $f(x)$ có đạo hàm trên x=0 bài xích làm: ● TXĐ: $D = m< - 1; + infty )$ (Đề nói ví dụ tại điểm $x=0$ yêu cầu ta xét tính khả vi tại $x=0$) ●Ta có: $$f"_\_(0) = f"_ + (0) = mathop lim limits_x o 0 fracf(x) - f(0)x - 0 = mathop lim limits_x o 0^ - fracln (1 + x) - ax - bx^2x^3$$_Khi $x o 0$ ta có: $$ln (1 + x) sim x - fracx^22 + fracx^33 + o(x^3)$$ _Suy ra $$f"(0) = mathop lim limits_x o 0 frac(1 - a)x - (frac12 + b)x^2 + fracx^33 + o(x^3)x^3$$ +Với $a e 1$ hoặc $b e frac-12$$$mathop lim limits_x o 0 frac(1 - a)x - (frac12 + b)x^2 + fracx^33 + o(x^3)x^3 = infty $$Suy ra $f"(0)$ không tồn tại.+Với $a = 1$ với $b = frac-12$$$mathop lim limits_x o 0 frac(1 - a)x - (frac12 + b)x^2 + fracx^33 + o(x^3)x^3 = frac13$$Suy ra $f"(0) = frac13$ ●Vậy $a=1,b=frac-12$ là các giá trị nên tìm ✪Ví dụ 4 : cho hàm : $$f(x) = |x + 1|(x + a)^3$$ kiếm tìm a nhằm $f(x)$ khả vi trên $x=-1$ bài làm: ● TXĐ: $D = R$ (Đề nói rõ ràng tại điểm $x=-1$ buộc phải ta xét tính khả vi tại $x=-1$) ●Ta có: $$matrixmathop lim limits_x o - 1^ - f(x) = mathop lim limits_x o - 1^ - fracf(x) - f( - 1)x + 1 = mathop lim limits_x o - 1^ - frac - (x + 1)(x + a)^3x + 1 = - (a - 1)^3\mathop lim limits_x o - 1^ - f(x) = mathop lim limits_x o - 1^ + fracf(x) - f( - 1)x + 1 = mathop lim limits_x o - 1^ - frac(x + 1)(x + a)^3x + 1 = (a - 1)^3$$Suy ra $f(x)$ khả vi trên $x=-1$ khi và chỉ còn khi:$$ - (a - 1)^3 = (a - 1)^3 Leftrightarrow a = 1$$●Vậy $a=1$ là giá chỉ trị buộc phải tìm. ✪Ví dụ 5 : Xét tính khả vi của hàm số : $$f(x) = |cosx|$$ bài làm: ● TXĐ: $D = R$ (Đề ko nói cụ thể tại điểm làm sao cả, cần ta xét tính khả vi trên cục bộ tập xác định, ví dụ là tại những điểm nghiệm $cosx=0$ và $cosx≠0$)●Tại $x=x_0≠fracpi 2 + kpi $:$$ f"_\_(x_0) = f"_ + (x_0) =|cos x_0 m"= left< matrixmathop m s olimits min mx_0,&voi& mcosx 0 ight.$$●Tại $x=fracpi 2 + 2kpi $:$$matrixmathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ - fracf(x) - f(fracpi 2 + 2kpi )x - (fracpi 2 + 2kpi ) = mathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ - fraccos xx - (fracpi 2 + 2kpi )mathop = limits^L mathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ - frac - mathop m s olimits minx1 = - 1\mathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ + fracf(x) - f(fracpi 2 + 2kpi )x - (fracpi 2 + 2kpi ) = mathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ + frac - cos xx - (fracpi 2 + 2kpi )mathop = limits^L mathop lim limits_x o (fracpi 2 + 2kpi )^ + fracmathop m s olimits minx1 = 1$$Suy ra $f(x)$ ko khả vi trên $x=fracpi 2 + 2kpi $●Tại $x=frac-pi 2 + 2kpi $:$$matrixmathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ - fracf(x) - f(frac - pi 2 + kpi )x - (frac - pi 2 + 2kpi ) = mathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ - frac - cos xx - (frac - pi 2 + 2kpi )mathop = limits^L mathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ - fracmathop m s olimits minx1 = 1\mathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ + fracf(x) - f(frac - pi 2 + kpi )x - (frac - pi 2 + 2kpi ) = mathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ + fraccos xx - (frac - pi 2 + 2kpi )mathop = limits^L mathop lim limits_x o (frac - pi 2 + 2kpi )^ + frac - mathop m s olimits minx1 = - 1$$Suy ra $f(x)$ không khả vi tại $x=frac-pi 2 + 2kpi $